→ Assistente Técnico-Administrativo da Fazenda - 21/10/2012

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PROVA 1 - (parte de) RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO (com soluções)

Prova resolvida pela professora de matemática Monica.

71 - A proposição p ^ (p → q) é logicamente equivalente à proposição:

a) p v q.
b) ~p.
c) p.
d) ~q.
e) p ^ q.

71 - Resposta: Letra E. Veja a solução na tabela:

72 - Se Marta é estudante, então Pedro não é professor. Se Pedro não é professor, então Murilo trabalha. Se Murilo trabalha, então hoje não é domingo. Ora, hoje é domingo. Logo,

a) Marta não é estudante e Murilo trabalha.
b) Marta não é estudante e Murilo não trabalha.
c) Marta é estudante ou Murilo trabalha.
d) Marta é estudante e Pedro é professor.
e) Murilo trabalha e Pedro é professor.

72 - Resposta: Letra B. Sejam as proposições A: Marta é estudante. B: Murilo trabalha. C: Pedro é professor. D: Hoje é domingo. Então ~A: Marta não é estudante ~B: Murilo não trabalha ~C: Pedro não é professor ~D: Hoje não é domingo Sejam as proposições, sendo as três primeiras condicionais: Se Marta é estudante, então Pedro não é professor (A→~C); Se Pedro não é professor, então Murilo trabalha (~C→B); Se Murilo trabalha, então hoje não é domingo (B→~D); Ora, hoje é domingo. Através da tabela verdade, podemos encontrar a possibilidade em que todas as condicionais são verdadeiras (neste caso, a tabela não é o melhor método): Outro modo de resolver, sem tabela, segue abaixo: Temos 4 proposições. Repare que cada uma delas é ligada com alguma das outras. Sabemos que proposições são afirmações, então são sempre verdadeiras. Comecemos a analisar as proposições dadas de baixo para cima: D: Hoje é domingo é uma proposição verdadeira. Em C, temos que a segunda parte é falsa. Sabemos que a condicional V → F é falsa. Então a primeira parte tem que ser falsa para que toda a proposição seja verdadeira. Isso vai se repetir em todas as proposições. Tiramos então as seguintes conclusões: Marta não é estudante e Murilo não trabalha e Pedro é professor e Hoje é domingo

73 - Em uma cidade as seguintes premissas são verdadeiras: Nenhum professor é rico. Alguns políticos são ricos. Então, pode-se afirmar que:

a) Nenhum professor é político.
b) Alguns professores são políticos.
c) Alguns políticos são professores.
d) Alguns políticos não são professores.
e) Nenhum político é professor.

73 - Resposta: Letra D. Os diagramas abaixo generalizam as premissas: Nenhum professor é rico. Alguns políticos são ricos. Estes não são professores. Também podemos concluir que: Alguns políticos não são ricos (obrigatoriamente). Pode haver algum professor que seja político (não obrigatoriamente). Pode haver algum rico que não seja político.

74 - Dadas as matrizes



calcule o determinante do produto A . B.

a) 8.
b) 12.
c) 9.
d) 15.
e) 6.

74 - Resposta: Letra E. Sabe-se que det (A.B) = det A . det B. Temos que det A = 2.3 - 3.1 = 3 e det B = 2.3 - 4.1 = 2. Assim, det (A.B) = det A . det B = 3 . 2 = 6

75 - Dado o sistema de equações lineares



O valor de x + y + z é igual a

a) 8.
b) 16.
c) 4.
d) 12.
e) 14.

75 - Resposta: Letra C. Vamos calcular x, y e z utilizando determinantes. Assim temos: x + y + z = 2 + 1 + 1 = 4

76 - Sorteando-se um número de uma lista de 1 a 100, qual a probabilidade de o número ser divisível por 3 ou por 8?

a) 41%
b) 44%
c) 42%
d) 45%
e) 43%

76 - Resposta: Letra A. Seja o espaço amostral U = {1, 2, ..., 100}, em que n(U) = 100. Sejam os eventos de U, que são os conjuntos de divisores D(3) = {3, 6, ..., 99} D(8) = {8,1 6, ..., 96} D(3,8) = {24, 48, 72, 96} Usando P.A., calculamos o número de elementos de cada conjunto. Assim D(3) = {3, 6, ..., 99} → a1 = 3, r = 3 e an = 99 → an = a1 + (n-1) . r → 99 = 3 + (n-1) . 3 → n = 33 n(D(3)) = 33 D(8) = {8, 16, ..., 96} → a1 = 8, r = 8 e an = 96 → an = a1 + (n-1) . r → 96 = 8 + (n-1) . 8 → n = 12 n(D(8)) = 12 n(D(3,8)) = 4 P(D(3) U D(8)) = P(D(3)) + P(D(8)) - P(D(3) ∩ D(8)) = n(D(3))/n(U) + n(D(8))/n(U) - n(D(3,8))/n(U) = 33/100 + 12/100 - 4/100 = 41/100 = 41%

77 - Uma caixa contém 3 bolas brancas e 2 pretas. Duas bolas serão retiradas dessa caixa, uma a uma e sem reposição, qual a probabilidade de serem da mesma cor?

a) 55%
b) 50%
c) 40%
d) 45%
e) 35%

77 - Resposta: Letra C. Vamos escrever o conjunto espaço amostral para entender melhor. U = {BB; BP; PB; PP} Seja B: sai bola vermelha e P: sai bola preta. O evento que se quer, vamos chamá-lo de A, é o evento A: saem duas bolas de mesma cor, sem reposição. Então A = {BB; PP} Seja P(A) a probabilidade de ocorrer o evento A. Então P(A) = P(BB) + P(PP) P(BB) = 3/5 . 2/4 = 6/20 P(PP) = 2/5 . 1/4 = 2/20 P(A) = 6/20 + 2/20 = 8/20 = 2/5 = 40%

78 - O número de centenas ímpares e maiores do que trezentos, com algarismos distintos, formadas pelos algarismos 1, 2, 3, 4 e 6, é igual a

a) 15.
b) 9.
c) 18.
d) 6.
e) 12.

78 - Resposta: Letra A. Comecemos pelas restrições. Para que as centenas formadas sejam ímpares, elas devem terminar com 1 ou 3. Além disso, para serem maiores que 300, devem começar por 3, 4 ou 6. Porém, se começar por 3, não poderá terminar com 3. Vamos então dividir a resolução em duas partes. Assim 1ª parte o número termina com 1 e pode começar com 3, 4 ou 6. Temos 2ª parte O número termina com 3 e pode começar com 4 ou 6. Assim 3.3.1 + 2.3.1 = 9 + 6 = 15

79 - Dos aprovados em um concurso público, os seis primeiros foram Ana, Bianca, Carlos, Danilo, Emerson e Fabiano. Esses seis aprovados serão alocados nas salas numeradas de 1 a 6, sendo um em cada sala e obedecendo a determinação de que na sala 1 será alocado um homem. Então, o número de possibilidades distintas de alocação desses seis aprovados é igual a

a) 720.
b) 480.
c) 610.
d) 360.
e) 540.

79 - Resposta: Letra B. Se não houvesse restrição, como são 6 pessoas e 6 salas, a resposta seria simplesmente Pn = n! Começamos sempre pela restrição. São 4 homens, então temos a possibilidade de pôr 4 pessoas na sala 1. Ao retiramos uma destas pessoas, sobram 5 pessoas para pôr nas outras 5 salas. Então, temos que 4 . P5 = 4 . 5! = 4 . 120 = 480

80 - Uma reunião no Ministério da Fazenda será composta por seis pessoas, a Presidenta, o Vice-Presidente e quatro Ministros. De quantas formas distintas essas seis pessoas podem se sentar em torno de uma mesa redonda, de modo que a Presidenta e o Vice-Presidente fiquem juntos?

a) 96
b) 360
c) 120
d) 48
e) 24

80 - Resposta: Letra D. A permutação circular é dada por Pcn = (n-1)! Como temos 6 pessoas e 2 deverão estar juntas, estas são contadas como uma só. Além disso, temos a permutação destas duas pessoas. Assim Pc5 . 2! = (5-1)! . 2 = 4! . 2 = 24 . 2 = 48

→ Analista - Tributário da Receita Federal do Brasil - 23/09/2012

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PROVA 1 - (parte de) RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO (com soluções)

Prova resolvida pela professora de matemática Monica.

56 - A negação da proposição “se Paulo estuda, então Marta é atleta” é logicamente equivalente à proposição

a) Paulo não estuda e Marta não é atleta.
b) Paulo estuda e Marta não é atleta.
c) Paulo estuda ou Marta não é atleta.
d) Se Paulo não estuda, então Marta não é atleta.
e) Paulo não estuda ou Marta não é atleta.

56 - Resposta: Letra B. Sejam as proposições A: Paulo estuda B: Marta é atleta Seja a condicional Se Paulo estuda, então Marta é atleta. Que pode ser representada por A→B Através da tabela verdade, é fácil resolver esta questão. Assim Donde se tira que a resposta é A ^ B: Paulo estuda e Marta não é atleta.

57 - Se Paulo é irmão de Ana, então Natália é prima de Carlos. Se Natália é prima de Carlos, então Marta não é mãe de Rodrigo. Se Marta não é mãe de Rodrigo, então Leila é tia de Maria. Ora, Leila não é tia de Maria. Logo

a) Marta não é mãe de Rodrigo e Paulo é irmão de Ana.
b) Marta é mãe de Rodrigo e Natália é prima de Carlos.
c) Marta não é mãe de Rodrigo e Natália é prima de Carlos.
d) Marta é mãe de Rodrigo e Paulo não é irmão de Ana.
e) Natália não é prima de Carlos e Marta não é mãe de Rodrigo.

57 - Resposta: Letra D. A: Se Paulo é irmão de Ana, então Natália é prima de Carlos. B: Se Natália é prima de Carlos, então Marta não é mãe de Rodrigo. C: Se Marta não é mãe de Rodrigo, então Leila é tia de Maria. D: Ora, Leila não é tia de Maria. Temos 4 proposições. Repare que cada uma delas é ligada com a proposição logo abaixo. Sabemos que proposições são afirmações, então são sempre verdadeiras. Comecemos a analisar as proposições dadas de baixo para cima: D: Leila não é tia de Maria é uma proposição verdadeira. Em C, temos que a segunda parte é falsa. Sabemos que a condicional V → F é falsa. Então a primeira parte tem que ser falsa para que toda a proposição seja verdadeira. Isso vai se repetir em todas as proposições. Tiramos então as seguintes conclusões: Paulo não é irmão de Ana e Natália não é prima de Carlos e Marta é mãe de Rodrigo e Leila não é tia de Maria.

58 - Uma esfera foi liberada no ponto A de uma rampa. Sabendo-se que o ponto A está a 2 metros do solo e que o caminho percorrido pela esfera é exatamente a hipotenusa do triângulo retângulo da figura abaixo, determinar a distância que a esfera percorreu até atingir o solo no ponto B

a) 5 metros b) 3 metros c) 4 metros d) 6 metros e) 7 metros

58 - Resposta: Letra C. Lembrando a fórmula de seno fica fácil: Neste caso, temos    Assim

59 - Dada a matriz

o determinante de A⁵ é igual a
a) 20.
b) 28.
c) 32.
d) 30.
e) 25.

59 - Resposta: Letra C. Lembrando do cálculo de determinante de uma matriz 2x2: Seja a matriz  O determinante de A é Ainda, há uma propriedade dos determinantes que diz que Nesta questão, temos que det A = 2 . 1 - 1 . 0 = 2 Daí det (A5) = (det A)5 = 25 = 32.

60 - A variância da amostra formada pelos valores 2, 3, 1, 4, 5 e 3 é igual a

a) 3.
b) 2.
c) 1.
d) 4.
e) 5.

60 - Resposta: Letra B. Os termos x são 1 2 3 3 4 5; a amostra tem n=6 termos. A média desta amostra é Vamos construir uma tabela, para facilitar os cálculos:

61 - O Ministério da Fazenda pretende selecionar ao acaso 3 analistas para executar um trabalho na área de tributos. Esses 3 analistas serão selecionados de um grupo composto por 6 homens e 4 mulheres. A probabilidade de os 3 analistas serem do mesmo sexo é igual a

a) 40%.
b) 50%.
c) 30%.
d) 20%.
e) 60%.

61 - Resposta: Letra D. Para resolver este problema, é necessário saber, além de probabilidade, parte de Análise Combinatória, mais especificamente, Combinação. Lembrando da fórmula: Para formarmos C grupos, tomando n elementos p a p, contabilizamos onde n! = n.(n-1).(n-2).(n-3). ...! Lembremos da fórmula: A probabilidade de ocorrer um evento A de um espaço amostral U é Para calcular uma probabilidade, temos que ter a noção de fração e nos perguntar: "Qual é "o todo"? Qual parte dele nos interessa?" Neste caso, "o todo" é o número possível de grupos com 3 pessoas a serem formados com todos os analistas, independente do sexo. Este número fica embaixo. A parte que nos interessa são os grupos possíveis de serem formados com pessoas de mesmo sexo. Teremos uma soma, pois o grupo será formado por mulheres ou por homens Assim, temos que:

62 - Marta aplicou R$ 10 000,00 em um banco por 5 meses, a uma taxa de juros simples de 2% ao mês. Após esses 5 meses, o montante foi resgatado e aplicado em outro banco por mais 2 meses, a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. O valor dos juros da segunda etapa da aplicação é igual a

a) R$ 221,10.
b) R$ 220,00.
c) R$ 252,20.
d) R$ 212,20.
e) R$ 211,10.

62 - Resposta: Letra A. Vamos dividir este problema em 2 partes: 1ª parte: Juros Simples C1 = R$ 10 000,00 n1 = 5 meses i1 = 2% a.m. M1 = C1.(1+i1.n1) M1 = 10 000 (1+0,02.5) M1 = R$ 11 000,00 2ª parte: Juros Compostos C2 = M1 = R$ 11 000,00 n2 = 2 meses i2 = 1% a.m. J2 = ? M2 = C2 (1+i2)n2 M2 = 11 000 (1+0,001)2 M2 = 11 000 . 1,012 M2 = R$ 11 221,10 J2 = M2 - C2 J2 = 11 221,10 - 11 000,00 J2 = R$ 221,10

63 - Um título de R$ 20 000,00 foi descontado 4 meses antes do seu vencimento, a uma taxa de desconto comercial simples de 5% ao mês. A taxa efetiva mensal de juros simples dessa operação é igual a

a) 6,50%.
b) 5,50%.
c) 5,25%.
d) 6,00%.
e) 6,25%.

63 - Resposta: Letra E. Vamos dividir este problema em 2 partes: 1ª parte: Juros Simples (desconto comercial) N1 = R$ 20 000,00 n1 = 4 meses i1 = 5% a.m. A1 = N (1-i1.n1) A1 = 20 000 (1-0,05.4) A1 = 20 000 . 0,8 A1 = R$ 16 000,00 2ª parte: Taxa efetiva N2 = N1 =R$ 20 000,00 A2 = A1 = R$ 16 000,00 n2= 4 meses i2 = ? d = N2 - A2 = 20 000,00 - 16 000,00 = R$ 4 000,00 ief = 6,25% a.m.

64 - Para construir 120 m² de um muro em 2 dias, são necessários 6 pedreiros. Trabalhando no mesmo ritmo, o número de pedreiros necessários para construir 210 m² desse mesmo muro em 3 dias é igual a

a) 2.
b) 4.
c) 3.
d) 5.
e) 7.

64 - Resposta: Letra E.          m2           nº de dias         nº de pedreiros         120 *              2                         6 *         210                 3 *                      x x=7

65 - Em um tanque há 3 torneiras. A primeira enche o tanque em 5 horas, a segunda, em 8 horas, já a terceira o esvazia em 4 horas. Abrindo-se as 3 torneiras ao mesmo tempo e estando o tanque vazio, em quanto tempo o tanque ficará cheio?

a) 10 horas e 40 minutos
b) 13 horas e 20 minutos
c) 14 horas e 30 minutos
d) 11 horas e 50 minutos
e) 12 horas e 10 minutos

65 - Resposta: Letra B. Para resolver esta questão, vamos usar a fórmula de vazão: Seja Q=vazão, V=volume e T=tempo, então Temos 3 torneiras. 1ª Torneira: 2ª Torneira: 3ª Torneira: A vazão total é igual ao somatório das vazões. Assim QT=Q1+Q2+Q3 Simplificando tudo por V Tirando o mínimo 40=3T    T=13,33h T=13h 20min

Aprenda mais acessando: Como estudar raciocinio lógico

→ Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil - 22/09/2012 (EM CONSTRUÇÃO)

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PROVA 1 - (parte de) RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO (com soluções)

Prova resolvida pela professora de matemática Monica.

01 - A afirmação “A menina tem olhos azuis ou o menino é loiro” tem como sentença logicamente equivalente:

a) se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis.
b) se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro.
c) se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro.
d) não é verdade que se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro.
e) não é verdade que se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis.

01 - Resposta: Letra C. Sejam as afirmações abaixo: A: A menina tem olhos azuis B: O menino é loiro Seja a disjunção A menina tem olhos azuis ou o menino é loiro Que pode ser representada por A v B Através da tabela verdade, é fácil resolver esta questão. Assim Donde se tira que a resposta é ~A → B: Se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro.

02 - Se Anamara é médica, então Angélica é médica. Se Anamara é arquiteta, então Angélica ou Andrea são médicas. Se Andrea é arquiteta, então Angélica é arquiteta. Se Andrea é médica, então Anamara é médica. Considerando que as afirmações são verdadeiras, segue-se, portanto, que:

a) Anamara, Angélica e Andrea são arquitetas.
b) Anamara é médica, mas Angélica e Andrea são arquitetas.
c) Anamara, Angélica e Andrea são médicas.
d) Anamara e Angélica são arquitetas, mas Andrea é médica.
e) Anamara e Andrea são médicas, mas Angélica é arquiteta.

02 - Resposta: Letra C. Sejam as proposições A: Anamara é médica B: Angélica é médica C: Andrea é médica Então ~A: Anamara é arquiteta (não é médica) ~B: Angélica é arquiteta (não é médica) ~C: Andrea é arquiteta (não é médica) Sejam as condicionais Se Anamara é médica, então Angélica é médica (A→B); Se Anamara é arquiteta, então Angélica ou Andrea são médicas (~A→(BvC)); Se Andrea é arquiteta, então Angélica é arquiteta (~C→~B); Se Andrea é médica, então Anamara é médica (C→A). Através da tabela verdade, podemos encontrar a possibilidade em que todas as condicionais são verdadeiras: Donde se tira que a resposta é Anamara, Angélica e Andrea são médicas (A ^ B ^ C).

03 - Se Ana é pianista, então Beatriz é violinista. Se Ana é violinista, então Beatriz é pianista. Se Ana é pianista, Denise é violinista. Se Ana é violinista, então Denise é pianista. Se Beatriz é violinista, então Denise é pianista. Sabendo-se que nenhuma delas toca mais de um instrumento, então Ana, Beatriz e Denise tocam, respectivamente:

a) piano, piano, piano.
b) violino, piano, piano.
c) violino, piano, violino.
d) violino, violino, piano.
e) piano, piano, violino.

03 - Resposta: Letra B. Sejam as proposições A: Ana é pianista. B: Beatriz é pianista. D: Denise é pianista. Então ~A: Ana é violinista (não é pianista) ~B: Beatriz é violinista (não é pianista) ~D: Denise é violinista (não é pianista) Sejam as condicionais Se Ana é pianista, então Beatriz é violinista. Se Ana é violinista, então Beatriz é pianista. Se Ana é pianista, Denise é violinista. Se Ana é violinista, então Denise é pianista. Se Beatriz é violinista, então Denise é pianista. Através da tabela verdade, podemos encontrar a possibilidade em que todas as condicionais são verdadeiras: Donde se tira que Ana é violinista, Beatriz é pianista e Denise é pianista (~A ^ B ^ D) .

04 - Caso ou compro uma bicicleta. Viajo ou não caso. Vou morar em Pasárgada ou não compro uma bicicleta. Ora, não vou morar em Pasárgada. Assim,

a) não viajo e caso.
b) viajo e caso.
c) não vou morar em Pasárgada e não viajo.
d) compro uma bicicleta e não viajo.
e) compro uma bicicleta e viajo.

04 - Resposta: Letra B. A: Caso ou compro uma bicicleta. B: Viajo ou não caso. C: Vou morar em Pasárgada ou não compro uma bicicleta. D: Ora, não vou morar em Pasárgada. Temos 4 proposições. Repare que cada uma delas é ligada com a proposição logo abaixo ou logo acima. Sabemos que proposições são afirmações, então são sempre verdadeiras. Comecemos a analisar as proposições dadas de baixo para cima: D: Não vou morar em Pasárgada é uma proposição verdadeira. Em C, temos que a primeira parte é falsa. Sabemos que a disjunção V v F é verdadeira se pelo menos uma das partes for verdadeira. Então a segunda parte tem que ser verdadeira para que toda a proposição seja verdadeira. Isso vai se repetir em todas as proposições. Tiramos então as seguintes conclusões: Não vou morar em Pasárgada e Não compro uma bicicleta e Caso e Viajo

05 - Sabendo-se que o conjunto X é dado por X = {x Є R │ x² – 9 = 0 ou 2x – 1 = 9} e o que o conjunto Y é dado por Y = {y Є R │2y + 1 = 0 e 2y² – y – 1 = 0}, onde R é o conjunto dos números reais, então pode-se afirmar que:

a) X U Y = {-3; -0,5; 1; 3; 5}.
b) X – Y = {-3; 3}.
c) X U Y = {-3; -0,5; 3; 5}.
d) Y = {-0,5; 1}.
e) Y = {-1}.

05 - Resposta: Letra C. 1ª parte De X = {x Є R │ x2 – 9 = 0 ou 2x – 1 = 9} Temos que X = {-3; 3; 5} 2ª parte De Y = {y Є R │2y + 1 = 0 e 2y2 – y – 1 = 0} Temos que Y = {-0,5} (OBS: O conectivo e exclui o valor 1} Podemos tirar, então, as seguintes conclusões: X U Y = {-3; -0,5; 3; 5}. X - Y = X = {-3; 3; 5}. Y = {-0,5}.

06 - Considerando-se a expressão trigonométrica x = 1 + cos 30°, um dos possíveis produtos que a representam é igual a

a) 2 cos² 15°.
b) 4 cos² 15°.
c) 2 sen² 30°.
d) 2 cos² 30°.
e) 4 sen² 15°.

06 - Resposta: Letra A. Sabemos que cos(a+b)= cos a cos b - sen a sen b e cos2 a + sen2 a = 1. Então, (A) cos 30° = cos2 15° - sen2 15° e (B) cos2 15°+ sen2 15° = 1 → cos2 15° = 1 - sen2 15°. Substituindo (A) em x = 1 + cos2 30°, temos: (C) x = 1 + cos2 15° - sen2 15°. Substituindo (B) em (C), temos: x = (1  - sen2 15°) + cos2 15° = cos2 15° + cos2 15° x = 2 cos2 15°

07 - As matrizes, A, B, C e D são quadradas de quarta ordem. A matriz B é igual a 1/2 da matriz A, ou seja: B = 1/2 A. A matriz C é igual a matriz transposta de B, ou seja: C = B^T. A matriz D é definida a partir da matriz C; a única diferença entre essas duas matrizes é que a matriz D tem como primeira linha a primeira linha de C multiplicada por 2. Sabendo-se que o determinante da matriz A é igual a 32, então a soma dos determinantes das matrizes B, C e D é igual a

a) 6.
b) 4.
c) 12.
d) 10.
e) 8.

07 - Resposta: Letra E. Quando uma matriz é multiplicada por K, o determinante fica multiplicado por Kn. Neste caso, K = 1/2. Então det B = (1/2)4 . det A = 1/16 . 32 = 2 O determinante de uma matriz transposta é igual ao determinante de sua matriz original. Assim, det B = det BT = det C = 2. Quando os elementos de uma linha ou de uma coluna são multiplicados por M, o determinante fica multiplicado por M. Neste caso, M=2. Então det D = 2 . det C = 2 . 2 = 4. det B + det C + det D = 2 + 2 + 4 = 8.

08 - Considere o sistema de equações lineares dado por:

| x + y + z = 0      |
| x – y + rz = 2      |
| rx + 2y + z = -1  |.

Sabendo-se que o sistema tem solução única para r ≠ 0 e r ≠ 1, então o valor de x é igual a

a) 2/r.
b) -2/r.
c) 1/r.
d) -1/r.
e) 2r.

08 - Resposta: Letra D. Solução em breve!

09 - A função bijetora dada por f(x) = (x + 1)/(x – 2) possui domínio no conjunto dos números reais, exceto o número 2, ou seja: R – {2}. O conjunto imagem de f(x) é o conjunto dos reais menos o número 1, ou seja: R – {1}. Desse modo, diz-se que f(x) é uma função de R – {2} em R – {1}. Com isso, a função inversa de f, denotada por f ^-1, é definida como
a) f ^-1(x) = (2x + 1)/(x – 1) de R – {1} em R – {2}.
b) f ^-1(x) = (2x – 1)/(x + 1) de R – {1} em R – {2}.
c) f ^-1(x) = (2x – 1)/(x – 1) de R – {2} em R – {1}.
d) f ^-1(x) = (x – 2)/(x + 1) de R – 1 em R – {2}.
e) f ^-1(x) = (x – 2)/(x + 1) de R – 2 em R – {1}.

09 - Resposta: Letra A. Solução em breve!

10 - Na prateleira de uma estante, encontram-se 3 obras de 2 volumes e 2 obras de 2 volumes, dispondo-se, portanto, de um total de 10 volumes. Assim, o número de diferentes maneiras que os volumes podem ser organizados na prateleira, de modo que os volumes de uma mesma obra nunca fiquem separados, é igual a

a) 3 260.
b) 3 840.
c) 2 896.
d) 1 986.
e) 1 842.

10 - Resposta: Letra B. Esta questão é sobre Análise Combinatória. Temos 5 obras. Para que não fiquem separadas, devemos fazer a permutação de cada obra. Assim P2 . P2 . P2 . P2 . P2 = 2! . 2! . 2! . 2! . 2! = 25 = 32. Além disso, as 5 obras podem permutar entre si. Temos então P5 = 5! = 120. Logo ► 32 x 120 = 3 840.

11 - A expectância de uma variável aleatória x – média ou esperança matemática como também é chamada – é igual a 2, ou seja: E(x) = 2. Sabendo-se que a média dos quadrados de x é igual a 9, então os valores da variância e do coeficiente de variação de x são, respectivamente, iguais a

11 - Resposta: Letra A. Solução em breve!

12 - Em uma cidade de colonização alemã, a probabilidade de uma pessoa falar alemão é de 60%. Selecionando-se ao acaso 4 pessoas desta cidade, a probabilidade de 3 delas não falarem alemão é, em valores percentuais, igual a

a) 6,4.
b) 12,26.
c) 15,36.
d) 3,84.
e) 24,5.

12 - Resposta: Letra C. A probabilidade de uma pessoa falar alemão é 60%, então a probabilidade de uma pessoa não falar alemão é 40%. Seja P(A): A probabilidade de uma pessoa falar alemão → P(A) = 0,60 E P(N): A probabilidade de uma pessoa falar alemão → P(N) = 0,40 Imaginando o espaço amostral fica mais fácil de se entender: {NNNN,NNNA,NNAN,NANN,ANNN,NNAA,NANA,NAAN, AANN,ANAN,ANNA,NAAA,ANAA,AANA,AAAN,AAAA} Queremos saber qual a probabilidade de 3 delas não falarem alemão, que é o evento: {NNNA,NNAN,NANN,ANNN} P(NNNA) = P(N) . P(N) . P(N) . P(A) = 0,40 . 0,40 . 0,40 . 0,60 = 0,0384 Mas são 4 as situações em que quatro pessoas não falam alemão, então multiplicamos por 4 a probabilidade encontrada: 4*P(NNNA) = 4*0,0384 = 0,1536 = 15,36%

13 - Em um concurso público, a nota média da prova de inglês foi igual a 7 com desvio-padrão igual a 2. Por outro lado, a nota média da prova de lógica foi igual a 7,5 com desvio-padrão igual a 4. Naná obteve nota 8 em Inglês e nota 8 em Lógica. Nené obteve nota 7,5 em Inglês e 8,5 em Lógica. Nini obteve 7,5 em Inglês e 9 em Lógica. Com relação à melhor posição relativa – ou ao melhor desempenho –, pode-se afirmar que o desempenho de

a) Naná foi o mesmo em Inglês e Lógica.
b) Nini foi melhor em Lógica do que o de Naná em Inglês.
c) Nené foi melhor em lógica do que o de Naná em Inglês.
d) Nené foi o mesmo em Inglês e Lógica.
e) Nené foi melhor em Lógica do que em Inglês.

13 - Resposta: Letra D. Solução em breve!

14 - Um modelo de regressão linear múltipla foi estimado pelo método de Mínimos Quadrados, obtendo-se, com um nível de confiança de 95%, os seguintes resultados:
I. Ŷ = 10 + 2,5 x₁ + 0,3 x₂ + 2 x₃
II. o coefi ciente de determinação R² é igual a 0,9532
III. o valor -p = 0,003
Desse modo, pode-se afirmar que:

a) se a variável x₁ for acrescida de uma unidade, então Y terá um acréscimo de 2,5 %.
b) 0,003 é o mais baixo nível de signifi cância ao qual a hipótese nula pode ser rejeitada.
c) x₃ explica 95,32% das variações de Y em torno de sua média.
d) as probabilidades de se cometer o Erro Tipo I e o Erro Tipo II são, respectivamente, iguais a 5% e 95%.
e) se no teste de hipóteses individual para β₂ se rejeitar a hipótese nula (H₀), então tem-se fortes razões para acreditar que x₂ não explica Y.

14 - Resposta: Letra B. Solução em breve!

15 - O Sr. Ramoile, professor de Estatística aposentado, vem há muito tempo acompanhando os dados sobre custos e faturamento do restaurante de sua filha Cecília. O restaurante funciona todos os dias da semana e o Sr. Ramoile concluiu que: o custo diário do restaurante segue uma distribuição normal, com média igual a R$ 500,00 e desvio-padrão igual a R$ 10,00 e que o faturamento diário, também, apresenta uma distribuição normal, com média R$ 800 e desvio-padrão R$ 20. Como o Sr. Ramoile conhece muito bem os princípios básicos da estatística, ele sabe que, se uma variável Z seguir uma distribuição normal padrão, então Z tem média 0 e variância 1. Ele também sabe que a probabilidade dessa variável Z assumir valores no intervalo entre 0 < Z < 2 – ou seja, entre a média 0 e 2 desvios-padrão – é, aproximadamente, igual a 0,4772. Cecília, muito preocupada com o futuro de seu restaurante, perguntou a seu pai se ele poderia verifi car a probabilidade de, em um dia qualquer, o custo ser maior do que R$ 520,00 e o faturamente ficar no intervalo entre R$ 760,00 e R$ 840,00. Após alguns minutos, o Sr. Ramoile disse, acertadamente, que as respectivas probabilidades são, em termos percentuais, iguais a

a) 2,28; 95,44.
b) 52,28; 95,44.
c) 2,28; 98,69.
d) 98,69; 95,44.
e) 98,65; 2,28.

15 - Resposta: Letra A. Solução em breve!

16 - Os catetos de um triângulo retângulo medem, respectivamente, z metros e (w – 2) metros. Sabendo-se que o ângulo oposto ao cateto que mede (w – 2) metros é igual a um ângulo de 45⁰, então o perímetro desse triângulo, em metros, é igual a

16 - Resposta: Letra E. Solução em breve!

17 - Uma sequência de números k₁, k₂, k₃, k₄....,k_n é denominada Progressão Geométrica ─ PG ─ de n termos quando, a partir do segundo termo, cada termo dividido pelo imediatamente anterior for igual a uma constante r denominada razão. Sabe-se que, adicionando uma constante x a cada um dos termos da sequência (p - 2); p; e (p + 3) ter-se-á uma PG. Desse modo, o valor de x, da razão e da soma dos termos da PG são, respectivamente, iguais a

a) (6 - p); 2/3; 21.
b) (p + 6); 3/2; 19.
c) 6; (6 – p); 21.
d) (6 - p); 3/2; 19.
e) (p - 6); p; 20.

17 - Resposta: Letra D. Solução em breve!

18 - Luca vai ao shopping com determinada quantia. Com essa quantia, ele pode comprar 40 lápis ou 30 canetas. Luca, que sempre é muito precavido, guarda 10% do dinheiro para voltar de ônibus. Sabendo que Luca comprou 24 lápis, então o número de canetas que Luca pode comprar, com o restante do dinheiro, é igual a

a) 9.
b) 12.
c) 6.
d) 18.
e) 15.

18 - Resposta: Letra A. Solução em breve!

19 - No sistema de juros simples, um capital foi aplicado a uma determinada taxa anual durante dois anos. O total de juros auferidos por esse capital no final do período foi igual a R$ 2 000,00. No sistema de juros compostos, o mesmo capital foi aplicado durante o mesmo período, ou seja, 2 anos, e a mesma taxa anual. O total de juros auferidos por esse capital no final de 2 anos foi igual a R$ 2 200,00. Desse modo, o valor do capital aplicado, em reais, é igual a

a) 4 800,00.
b) 5 200,00.
c) 3 200,00.
d) 5 000,00.
e) 6 000,00.

19 - Resposta: Letra D 1ª parte: Juros Simples CS = C JS = R$ 2 000,00 nS = 2 anos iS = i a.a. 2ª parte: Juros Compostos CC = C JC = R$ 2 200,00 nC = 2 anos iC = i a.a. Igualando as equações acima Fazendo a substituição temos Substituindo em Temos   C = R$ 5 000,00

20 - A taxa cobrada por uma empresa de logística para entregar uma encomenda até determinado lugar é proporcional à raiz quadrada do peso da encomenda. Ana, que utiliza, em muito, os serviços dessa empresa, pagou para enviar uma encomenda de 25kg uma taxa de R$ 54,00. Desse modo, se Ana enviar a mesma encomenda de 25kg dividida em dois pacotes de 16kg e 9kg, ela pagará o valor total de

a) 54,32.
b) 54,86.
c) 76,40.
d) 54,00.
e) 75,60.

20 - Resposta: Letra E.

Aprenda mais acessando: Como estudar raciocinio lógico